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橢圓及其標準方程教學設計

[日期:2017/2/7 9:32:00] 閱讀:6493

    廖海英  2015. 12.  3

橢圓及其標準方程”,內容選自高中數學選修1第二章第一節的第一課時。下面我從教材分析、學情分析與學法指導、教學目標、教學方法與教學手段、教學過程等幾個方面向各位闡述我對本節課的構思與設計。

一、教材分析

1教材的地位及作用

圓錐曲線是一個重要的幾何模型,有許多幾何性質,這些性質在日常生活、生產和科學技術中有著廣泛的應用。本節課通過畫橢圓,引導學生分析橢圓上的點的幾何特征,選擇坐標系,建立橢圓的標準方程。從知識上講,本節課是對坐標法研究幾何問題的又一次實際運用,同時也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎。從方法上講,它為進一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎。因此本節課具有承前啟后的作用,是本章的重點內容。

2、教學重點與難點

①重點:感受建立曲線方程的基本過程,掌握橢圓的標準方程及其推導方法。

②難點:橢圓的標準方程的推導學生情況分析

二、學情分析與學法指導

1、高二學生通過直線與圓的方程一章的學習,已具備一定的分析與歸納能力. 初步掌握了解析幾何的基本思想與方法,初步具備了數形結合思想方法考察問題的能力。

2、積極啟發誘導,使學生學會觀察問題、探究問題,自主歸納總結進而得出規律

三教學目標分析

1.知識與方法目標

進一步了解坐標法的意義,掌握橢圓的標準方程的推導及標準方程的兩種形式

2.過程與能力目標: 

通過對橢圓標準方程的推導,提高運算能力,培養學生分析與探索的能力,使他們體會數形結合的思想。

3.情感與態度目標:

激發學生的學習興趣;提高審美的情趣,培養勇于探索、敢于創新的精神。

四、教學方法與教學手段

1.教學方法

主要采用探究式教學方法。即

“問題誘導--啟發討論--探索結果”以及“直觀觀察--歸納抽象--總結規律”的一種探究式教學方法。  采用教師組織引導,學生自主探究,動手實踐、小組合作交流的學習方式,力求體現教師的設計者、組織者、引導者、合作者的作用,同時突出學生的主體地位

2.教學手段

教學中借助信息技術如幾何畫板、pptflash等實現計算機輔助教學。突破本課的教學重點和難點

五、教學過程分析

我把這一節課的教學程序分成六個步驟來進行,即

1.設置情境,問題誘導 2、動手實驗,歸納概念

 3. 啟發引導,推出方程   4、拓展引申,對比分析

5、范例教學,鞏固練習       6歸納小結,布置作業

下面我向各位作詳細說明:1.設置情境方面,我設置了如下3個情境:情境1,一段錄像:2011113日天宮一號與神舟八號交會對接的一段新聞情境2,行星繞地球運行的模擬動畫;情境3,日常生活中一些橢圓形狀的物體圖片。設置這些情境,使學生了解到不論是科學實驗、天體運動,還是日常生活中,橢圓是一種常見的幾何模型。因此研究橢圓,研究它的幾何特征,是很有必要的。那么,橢圓到底有何本質特征?我們能否象圓一樣簡易的畫出橢圓?引出本節課題。這樣設置,能激發學生的求知欲望,并增強學習興趣,加深對橢圓的認識。

2動手實驗,歸納概念

雖然高二學生具有一定的邏輯思維能力,但是獲取知識的主要渠道仍然是直觀感知,因此我決定讓學生自己動手操作,觀察、分析、總結實驗結論。具體操作時;學生幾個一組合作畫橢圓,將細繩的兩端固定在硬紙板上的兩點,當繩長大于兩點間的距離時,用鉛筆把繩子拉緊,使鉛筆在紙板上慢慢移動,畫出一個橢圓.并讓學生探索2個問題: (1)在作圖時,視筆尖為動點M,兩個圖釘為定點,動點到兩個定點的距離之和與繩長有什么關系?(2)你能據此概括出橢圓的定義嗎?當學生探索出始終與繩子的長度相等即橢圓上的點到兩個定點的距離之和為一個常數這一結論時,我再用課件2(幾何畫板)驗證這一發現。然后分析歸納出橢圓的定義 “平面內與兩個定點的距離的和等于常數(大于)的點的軌跡叫做橢圓”,并展示課件3來說明,為什么定義中要加上條件“此常數大于”,是因為若此常數等于或小于時,軌跡為一條線段或無軌跡。當然也可從中,兩邊之和大于第三邊來協助理解。

 這一環節的設計是以活動為載體,通過畫橢圓,展示橢圓的形成過程,使學生直觀感知和分析出橢圓上的點所滿足的幾何條件,為選擇坐標系、建立橢圓的標準方程創造條件。

3. 啟發引導,推出方程,在這個環節,我用問題串的形式來引導學生完成,設置了5個問題,以幫助學生理順思路,化簡難點。問題1請你回顧一下圓的標準方程的建立過程,自然過渡到來求橢圓的標準方程。問題2:如何選擇適當的坐標系來建立橢圓的方程?因為曲線上的點在不同的坐標系中的坐標不同,曲線的方程也不同,為了使方程簡單,必須注意坐標系的選擇要恰當。引導學生觀察橢圓圖形對稱性的特點,可以得出建立坐標系的方法如下:(橢圓的坐標軸應該經過兩個定點,并且使坐標原點與線段的中點重合,這樣,兩個定點的坐標比較簡單,便于推導方程。借助兩點間的距離公式,得到幾何條件的相應的代數方程后)。

問題3這個式子中有兩個根式,如何化簡呢?由于這種方程化簡方法比較特殊,難度較大,首先我給學生較多的時間自己動手實驗,以讓他們體驗化簡方程的艱辛,提高運算能力。然后師生總結出這種含有根式的方程的化簡方法:當方程中只含一個根式時,要把根式移到方程的一邊,其余項移到另一邊;當方程中含有兩個根式時,要把根式分開,各放置在方程的兩邊,后再平方去根號。

問題4教材中為什么要在方程引入一個新的常數?學生可能回答是為進一步使方程看起來更簡單,具有形式對稱美,也可能回答這方程類似于直線的截距式方程,便于記憶,我在肯定學生的同時,還應讓學生觀察橢圓圖形中的這個特征三角形,以加深學生對方程中3個常數關系的理解。

問題5如果橢圓的焦點軸上,你能求出橢圓的方程嗎?學生經過比較、分析后,不難得到:只需把焦點在軸上的方程中的互換后,就可得到了焦點在軸上的方程,教師進一步指出:這兩方程都叫做橢圓的標準方程。

這一環節主要以問題串的形式來進行,我認為,這樣更能實現師生的交流互動,激發學生思考,使其主動參與到課堂教學中來。同時,這一教學過程中始終貫徹數與形的統一,讓學生進一步體會數形結合思想的優越性。

4.拓展引申,對比分析

得到橢圓的兩種標準方程后,我認為還應設計如下表格,讓學生填寫。

通過填表,進行對比,不僅使學生加深了對橢圓定義和標準方程的理解,有助于教學目標的實現,而且使學生體會和學習類比的思想方法,為后邊雙曲線、拋物線及其它知識的學習打下基礎.

5.范例教學,鞏固練習

例題與習題的教學,根據學生實際,我在課本例題1及練習題的基礎上,進行了適當的處理修改。1是概念辨析題,可加深學生對橢圓標準方程形式的理解,例2是用定義或待定系數法求橢圓得標準方程,重點指導學生求標準方程時如何定位和定量,即如何確定橢圓的焦點在那條軸上,及如何求出方程中的

鞏固練習,題目由淺入深,使學生能運用本節所學知識較順利地解決,使他們體驗成功的喜悅,把知識內化為智能.

最后是6.歸納小結,布置作業

  歸納小結一般以老師提問的方式幫助學生建構自己的知識體系,提高概括能力。

 課后作業分必做題和選做題,體現分層教學的思想,使各層次的學生找到各自的學習區,探究引申題為課后留一個懸念,同時可為下節課的教學做好鋪墊。

接下來讓我們看看,附:“板書設計 ” 與  “時間安排設想”。

最后對本節課的教學,我說明如下幾點

1、這節課圍繞認識橢圓→畫橢圓→定義橢圓→推導橢圓方程→橢圓方程知識講解→橢圓方程知識運用這一主線展開 。

2、教學中學生通過觀看動畫、動手實踐,自己總結出橢圓定義,符合從感性上升為理性的認識規律。

3、在整個教學過程中,采用引導發現法、探索討論法等探究式教學方法,注重數形結合等數學思想的滲透。培養學生勇于探索、勇于創新的精神

4、在教學中借助多媒體生動、直觀、形象的特點來突出教學重點,自始至終很好地調動了學生的積極性,挖掘他們的內在潛能,提高其綜合素質

 

以上是我對橢圓的標準方程的第一課時的構思與設計,歡迎各位領導老師批評指正。

 

 

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